Abstract:

L'ortodossia logica vuole che la logica del primo ordine fornisca la giusta estensione della relazione di validità: la logica classica è la vera logica. La logica classica, tuttavia, insieme con i principi ingenui ma intuitivi riguardanti le nozioni semantiche di verità, denotazione e soddisfazione, e nozioni insiemistiche come l'appartenenza, ha come esito delle contradizioni, e via l'ex falsum quodlibet, la banalità del sistema. Gli enunciati paradossali auto-referenziali come il mentitore ("io non sono vero") o il Curry ("Se sono vero, allora 2+2=5") danno luogo ad alcuni paradossi (detti dell' "auto-riferimento"): il paradosso del mentitore e quello del Curry. Se tali enunicati paradossali esistono è facile mostrare che queste tre condizioni, ciascuna singolarmente naturale ed accettabile, non possono stare assieme: (i) per ogni formula A, c'è un termine "A", il suo nome, (ii) un enunicato vale se è vero, ovvero se lo schema Tarskiano funziona; (iii) la nostra logica è quella classica. I fautori della revisione della logica sostengono che per risolvere i paradossi deve essere abbandonata la logica classica. I paradossi insorgono perchè le logiche utilizzate permettono inferenze invalide. Ciò riguaradrebbe anche la logica classica. Una revisione della logica classica sembra quindi necessaria. Per questa ragione, ad esempio, le logiche paraconsistenti sostengono che ciò che il paradosso del mentitore ci insegna è che la negazione non è ne' esclusiva ne' esaustiva e che manca di soddisfare il principio del terzo eslcuso. Per il paradosso di Curry, che invece non implica la negazione ma l'introduzione e l'eliminazione del condizionale, la soluzione sembra essere ancora piu' complicata. Sia le soluzioni paracomplete che quelle paraconsistenti al paradosso mostrano che le soluzioni che utilizzano il T-schema tarskiano non possono soddisfare la prova condizionale. Ora, è interessante notare che i tentativi di dare una soluzione ai paradossi rivedendo la logica ha dato origine ad una pluralità di logiche. La grande varietà di sistemi logici alternativi alla logica classica sembra costituire una minaccia per il ruolo metodologico tradizionalmente attribuito dalla filosofia alla logica. La speranza, infatti, era quella che la logica potesse ricoprire il ruolo di arbitro neutrale nelle dispute filosofiche. La proliferazione di logiche alternative costituisce decisamente una minaccia per tale speranza, soprattutto perché molti dei sistemi logici alternativi sono essi stessi ispirati da principi filosofici. L’era del pluralismo logico sembra quindi essere, almeno prima facie, un’era in cui non vi è più un nucleo di principi logici universalmente condivisi. In una concezione pluralista, la logica non può più essere fondata, come per Frege, su una concezione realista dei propri oggetti e delle proprie leggi. E’ tutt’altro che scontato, tuttavia, che solo un’atteggiamento meramente pragmatico o strumentalista possa sostituire la concezione assolutistica della logica difesa da Frege. Innanzi tutto, si osservi che ci sono molti modi diversi di specificare una visione pluralista della logica. Alcuni, tuttavia, si rivelano del tutto banali (nel senso di essere ovviamente riconosciuti come veri) e/o di scarso interesse. Altri forniscono una comprensione più ricca, ma anche più controversa, della tesi per cui esistono molti sistemi logici, tutti egualmente degni di ricevere il titolo di “logica”. Secondo H. Field (nel suo lavoro del 2009), per esempio, una forma non interessante di pluralismo è quello derivante dalla tesi tarskiana per la quale non c’è una divisione sensata tra verità logiche e non logiche o dalla tesi che “implica” ha vari significati. Un primo obiettivo sarà, quindi, quello di comprendere se e, soprattutto, a quali condizioni un dato approccio pluralista sia degno di essere perseguito. Il nostro scopo sarà produrre una tassonomia, quanto più possibile accurata, dei tipi teoricamente interessanti di pluralismo logico. Riteniamo che due forme interessanti di pluralismo siano quello “linguistico”, difeso da Carnap, e quello “non linguistico”, difeso da Beall e Restall (2006). Data la grande attenzione che sta attualmente ricevendo la proposta di Beall e Restall, ci concentreremo in particolare su quest’ultima, utilizzando l’approccio carnapiano soprattutto a fini comparativi. Un caso interessante, al fine di studiare le relazioni tra pluralismo logico ed paradossi, è costituito dal dialeteismo. Per il dialeteista, alcuni enunciati, le dialetheiae, sono sia veri che falsi. Molti ritengono che, a differenza della logica classica, il dialeteismo sia la migliore soluzione ai paradossi dell’auto-riferimento. Il dialeteismo è particolarmente interessante per il nostro progetto, perchè rappresenta un caso paradigmatico di una logica che si presenta come fieramente alternativa alla logica classica, ma che non può evitare di usare modi di ragionamento classici nel meta-linguaggio. La stessa situazione, riteniamo, si ripete per altre, se non per tutte le, logiche alternative (per esempio, la logica intuizionista). Seguendo un’indicazione di T. Williamson, verificheremo l’ipotesi che la pluralità di sistemi logici alternativi possa essere riconciliata con una visione sostanzialmente monista della metalogica.